《概率论与数理统计公式概览》

在数学的广阔领域中，概率论与数理统计是两个紧密相连且广泛应用的重要分支。它们不仅在理论研究中占据着核心地位，而且在实际应用中发挥着不可替代的作用。从金融分析到天气预报，从医学诊断到机器学习，概率论与数理统计的理论和方法无处不在。为了更好地理解和运用这些知识，掌握一些基本的公式至关重要。

一、概率论基础公式

1. 加法法则：若A和B为两个事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P代表概率。

2. 条件概率：若A和B为两个事件，且P(B)>0，则条件概率P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

3. 乘法法则：若A和B为两个事件，且P(B)>0，则P(A∩B) = P(A|B) P(B)。

二、随机变量及其分布

1. 离散型随机变量的概率质量函数：对于离散型随机变量X，其取值x的概率记为p(x) = P(X=x)。

2. 连续型随机变量的概率密度函数：对于连续型随机变量X，其概率密度函数记为f(x)，满足∫f(x)dx=1。

3. 正态分布：随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其概率密度函数为f(x) = (1/√(2πσ^2)) exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。

三、数理统计基础

1. 样本均值：若x1,x2,...,xn是从总体中抽取的样本，则样本均值记为x̄=(x1+x2+...+xn)/n。

2. 样本方差：样本方差s^2=[(x1-x̄)^2+(x2-x̄)^2+...+(xn-x̄)^2]/(n-1)。

3. 中心极限定理：设x1,x2,...,xn是从总体中抽取的独立同分布样本，当n足够大时，样本均值x̄近似服从正态分布N(μ,σ^2/n)，其中μ为总体均值，σ^2为总体方差。

以上只是概率论与数理统计众多公式中的一部分，深入理解并熟练掌握这些公式，将有助于我们更好地解决实际问题。