三角函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等多个领域。它们主要基于直角三角形的性质定义，但也可以扩展到单位圆上，以处理更广泛的角值。本文将简要介绍几种基本的三角函数及其相关公式。

1. 基本定义

- 正弦（Sine, sin）：对于一个角度θ，在直角三角形中，sin(θ)等于对边与斜边的比值。

- 余弦（Cosine, cos）：cos(θ)等于邻边与斜边的比值。

- 正切（Tangent, tan）：tan(θ)等于对边与邻边的比值。

2. 常用公式

2.1 勾股定理

在直角三角形中，勾股定理指出，斜边的平方等于两直角边的平方和。即，如果c为斜边长度，a和b为直角边，则有\(a^2 + b^2 = c^2\)。

2.2 三角恒等式

- 平方关系：\(\sin^2(θ) + \cos^2(θ) = 1\)

- 商的关系：\(\tan(θ) = \frac{\sin(θ)}{\cos(θ)}\)

- 倒数关系：\(\csc(θ) = \frac{1}{\sin(θ)}, \sec(θ) = \frac{1}{\cos(θ)}, \cot(θ) = \frac{1}{\tan(θ)}\)

2.3 和差公式

- \(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\)

- \(\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B\)

- \(\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}\)

3. 应用实例

三角函数的应用极其广泛，例如在建筑设计中计算屋顶的角度，在导航系统中确定位置，在电子工程中分析交流电路等等。通过理解和应用这些基本公式，可以解决许多实际问题。

总之，三角函数不仅是数学的一个重要分支，也是连接理论知识与实际应用的桥梁。掌握三角函数的基本概念和公式，对于深入学习数学和其他科学领域都至关重要。