看起来你可能想表达的是与学长一起学习或者在一种轻松愉快的氛围中完成作业的情景。不过，“紫根”在这里可能是一个比喻或者是特定语境下的专有名词，如果没有具体的背景信息，我们通常理解为紫色的植物根部。如果这是指一种轻松的学习环境或与学长友好互动的画面，那么可以这样描述：

在一个阳光明媚的下午，你和学长选择了一个安静而舒适的地方，可能是图书馆的一角或是校园里的一片草地，开始了一段愉快的学习时光。学长分享了他的学习经验和技巧，你们相互帮助，共同进步。这样的场景不仅有助于提高学习效率，也加深了彼此之间的友谊。虽然具体“坐在学长的紫根上”的说法有些奇特，但这段经历无疑给你的校园生活增添了不少乐趣。

请注意，如果“紫根”有特殊含义，请提供更多信息以便更准确地理解和描述。