核心结论：ex 叫做自然指数函数，e 是自然常数，数值约等于 2.71828，ex 的含义就是把常数 e 做 x 次幂运算。如果题目是解方程 ex=A，标准解法是两边同时取自然对数 ln，得到 x=lnA；如果是求导、极限、积分，会有对应的公式，很多同学说的求解，大多是指解含有 ex 的指数方程，这个是高数最常考题型。
一、基础定义
e≈2.718281828
注意：x 不一定是整数，可以是小数、负数、分数，属于连续指数函数，定义域是全体实数，值域永远大于 0，也就是 ex>0，不可能等于负数或者 0。
二、解方程 ex=A 标准步骤
第一步 判断条件：必须满足 A>0，如果 A≤0，这个方程没有实数解
第二步 等式两边同时取自然对数 ln
lnex=lnA
第三步 利用对数性质 lnex=x
第四步 得到解：x=lnA
例题：解方程 ex=5
解：x=ln5≈1.6094
三、常见变形题型
1 ekx=A
两边取 ln：kx=lnA，x=klnA
2 ex−3ex+2=0 这类换元题型，令 t=ex，t>0，变成一元二次方程求解，最后再回代 x=lnt
四、配套常用公式
| 类型 | 公式 |
|---|---|
| 求导 | (ex)′=ex |
| 积分 | ∫exdx=ex+C |
| 指数运算 | ea+b=ea⋅eb |
| 指数运算 | ea−b=ebea |
【相关 FAQ】
问题 1 ex 能不能等于 0
回答 1 ex 永远大于 0，不存在实数 x 可以让 ex=0，所以解方程的时候如果右边是 0，方程无实数解。
问题 2 ex 和 lnx 是什么关系
回答 1 ex 和 lnx 互为反函数，ln(ex)=x，elnx=x，这也是解 ex=A 方程的核心依据。
问题 3 如果是 ex2=10 怎么求解
回答 1 两边取自然对数，lnex2=ln10，也就是 x2=ln10，最后 x=±ln10。
问题 4 ex 数值怎么算出小数结果
回答 1 计算器上一般是 ex 按键，输入 x 之后直接算出近似小数，比如 e2≈7.389。
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